Salam * * * , ABC est un triangle rectangle sur A : AB = 7.5 cm , ACB ( ^ ) = 40° _ Calculer le périmètre du cercle qui entoure le triangle . ( les résultats se
Question
AB = 7.5 cm , ACB ( ^ ) = 40°
_ Calculer le périmètre du cercle qui entoure le triangle . ( les résultats se donnent : 10 ⁻² ) .
2 Réponse
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1. Réponse fredmahel
soit ABC rectangle en A on calcule le sinus de l'angle ACB =sinus 40° ensuite on cherche la mesure de l'hypotenuse BC= AB/sinus40° ayant l'hypotenuse du triangle rectangle qui est diametre du cercle circonscrit alors il nous suffira de multiplier le diamètre BC par pie. Enfin tu as ton périmètre. -
2. Réponse Eliott78
Il s'agit d'un cercle circonscrit au triangle ABC....
L'énoncé laisse apparaître qu'il s'agit d'un triangle rectangle donc l'hypoténuse est aussi le diamètre du cercle. Or l'angle ACB mesure 40°...
Il convient de commencer par calculer la mesure du côté AC
Pour ce faire on utilise la trigonométrie....
Formule de calcul de la tangente : Côté Opposé / côté adjacent
Tan C = AB / AC
Je remplace par les valeurs que je connais
Tan40 = 7,5 / AC
Je calcule AC = 7,5 / Cos40
La calculatrice faite le reste.... et affiche 8,938152
La mesure du côté AC est de ≈ 8,94 cmCalcul de l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore
BC² = AC² + AB²
BC² = 8,94² + 7,5²
BC² = 79,92 + 56,25
BC² = √136,17
BC = 11,66919...
L'hypoténuse (également diamètre du cercle) mesure 11,66 cmCalcul du périmètre (ou circonférence) du cercle
Formule de calcul , Périmètre du cercle = π × diamètre
Le diamètre étant de 11,66 cm, le périmètre de ce cercle est égal = 11,66π cm (soit ≈36,63 cm)
Le périmètre de ce cercle est de 36,63 cm.Toujours vérifier les calculs qui peuvent contenir des erreurs !!