sir vous avez un échiquier mettez un grain de riz sur la premier cas,2 grains sur la deuxieme,4 sur la 3eme, 8 sur la 4è et ainsi de suite jusqu'a la derniere c
Mathématiques
didine80
Question
sir vous avez un échiquier mettez un grain de riz sur la premier cas,2 grains sur la deuxieme,4 sur la 3eme, 8 sur la 4è et ainsi de suite jusqu'a la derniere case .Je pendrai uniquement le contenu de la derniere case. 1er question Remplir l'échiquier en écrivant sur chacunes des deux premiere rangéesle nombre de grains de riz que l empreur doit y déposer?
2 eme Observer la régularité obtenue lors des 2 premiere rangée. Pour une case donnée quelle valeur est répétée , pourquoi elle est répétée et combien de fois elle est répétée
Faire la même observation pour la case suivante obsefvée dans la question d'avant
Si on devait répétée la multiplication jusqu'à la 64eme case
A l'aide d'une calculatrice déterminer la valeur exacte du nombre de grains de riz que l'empereur doit déposer sur la 32eme case
Sachant que la masse d'un grain de rizest de 0,018g déterminer la masse en tonnes de tous les grains de riz déposer sur la 32eme case (1 tonnes =1000000g)
Quelle sera la masse des grains de riz en tonnes que l'empereur devra déposer sur la 33 case,34,35 et sur la 64eme
2 eme Observer la régularité obtenue lors des 2 premiere rangée. Pour une case donnée quelle valeur est répétée , pourquoi elle est répétée et combien de fois elle est répétée
Faire la même observation pour la case suivante obsefvée dans la question d'avant
Si on devait répétée la multiplication jusqu'à la 64eme case
A l'aide d'une calculatrice déterminer la valeur exacte du nombre de grains de riz que l'empereur doit déposer sur la 32eme case
Sachant que la masse d'un grain de rizest de 0,018g déterminer la masse en tonnes de tous les grains de riz déposer sur la 32eme case (1 tonnes =1000000g)
Quelle sera la masse des grains de riz en tonnes que l'empereur devra déposer sur la 33 case,34,35 et sur la 64eme
1 Réponse
-
1. Réponse anylor
bonsoir,
sur la première case
2^0 = 1 grain
sur la deuxième case
2^1 = 2 grains
sur la troisième case
2^2 = 4 grains
sur la 4ème case
2^3 = 8 grains
sur la 5ème case
2^4 = 16 grains
6ème case -> 2^5
7ème case -> 2^6
8ème case -> 2^7
la première rangée contient 8 cases
1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7 =
1+2+4+8+16+32+64+128=
255 grains sur la première rangée de l’échiquier
9ème case -> 2^8
10ème case ->2^9
11ème case ->2^10
12ème case ->2^11
13ème case ->2^12
14ème case ->2^13
15ème case ->2^14
16ème case ->2^15
somme des grains sur la 2ème rangée = 65280
il y a 65280 grains sur la deuxième rangée de l’échiquier
on remarque que 65280 = 255^2
le nombre de grains de riz que l'empereur doit déposer sur la 32eme case
= 2^31
soit 2147483648 grains
poids des grains de riz sur la case 32
= 2147483648 x 0,018 = 38654705,664 grammes
10^6 g = 1 tonne
donc poids des grains de riz sur la case 32 en tonnes =
environ 38,655 tonnes
masse des grains de riz que l'empereur doit déposer sur la 33eme case
= 2^32 x 0,018 x 10^-6
soit environ 77,309 tonnes
masse des grains de riz que l'empereur doit déposer sur la 34eme case
= 2^33 x 0,018 x 10^-6
soit environ 154,619 tonnes
masse des grains de riz que l'empereur doit déposer sur la 35eme case
= 2^34 x 0,018 x 10^-6
soit environ 309,238 tonnes
masse des grains de riz que l'empereur doit déposer sur la 64eme case
= 2^63 x 0,018 x 10^-6
soit environ 166020696663 tonnes