Bonjour, qui pourrait m'aider pour ces deux questions s'il vous plaît ? Exercice 1 : Trouver les valeurs de n, tel que [tex] \frac{3n+8}{n+4} [/tex] ne puisse s

ex1 : 

le dénominateur doit être différent de 0 -> n ≠ -4

[tex] \frac{3n+8}{n+4}= \frac{3(n+4)-4}{n+4}= \frac{3(n+4)}{n+4}- \frac{4}{n+4}=3- \frac{4}{n+4} [/tex]

il faut donc que -4 doit divisible par n+4

Liste des diviseurs de -4 : -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4

Ainsi : n+4 ∈ { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4}

Donc n ∈ {-8 ; -6 ; -5 ; -3 ; -2 ; 0}

ex2)

nous devons montrer que pour tout entier naturel n, PGCD(2n+3 ; n²+3n+2) = 1

Soit d un diviseur de  2n + 3 et de n² + 3n + 2 
n² + 3n + 2 = (n+1)(n+2)

d divise 2n + 3 et (n+1)(n+2) : 

cas 1) d divise 2n + 3 et n+1
d divise (2n+3 - 2(n+1)) ⇒ d divise 1 ⇒ d = 1 ou d = -1

cas 2) d divise 2n + 3 et n + 2
d divise (2n + 3 - 2(n+2)) ⇒ d divise -1 ⇒ d = 1 ou d = -1

Dans tous les cas, d = 1 ou d = -1 
D'où : PGCD (2n + 3 ; n² + 3n + 2) = 1

Ainsi : 2n + 3 et n² + 3n + 2 sont premiers entre eux