Bonjour, Triangle rectangle: 4x + 12 3x + 9 5x + 15 x est un nombre positif. montre que ce triangle est un triangle rectngle. J'ai rien rien rien compris HELP M

Réciproque du théorème de Pythagore:
(qui dit si les cotés d'un triangle vérifient la relation : Hypothénuse² = coté² + coté² alors ce triangle est un triangle rectangle)
 

Hypothénuse² = coté² + coté²
 (5x + 15)² = (4x+ 12)² + (3x + 9)²
=> 25x² + 150x + 225 = 16x² + 96x + 144 + 9x² + 54x + 81
=> 25x² + 150x + 225 =  25x² + 150x + 225
donc , c'est un trianle rectangle.


Remarque :  Dans cette exércice on a utilisé les indentités remarquables de la formes (a+b)² , cette forme nous donne a² + 2ab + b²

On doit montrer que :

(5x+15)²  = (4x + 12)² +(3x + 9)²
C² = A² + B²

On développe C²
C² = (5x + 15)²
C² = (5x)² + (2 * 5x * 15) +(15)²
C² = 25x² + 150x + 225

On développe A²
A² = (4x + 12)²
A² = (4x)² + ( 2 * 4x * 12) + (12)²
A² =16x² + 96x + 144

On développe B²
B² = (3x+9)²
B² = (3x)² + (2 * 3x * 9) + (9)²
B² =9x² + 54x + 81


On calcule A² + B²

A² + B² = (16x² + 96x + 144)+ (9x² + 54x + 81)
A² + B² = 16x² + 9x² + 96x + 54x + 144  + 81
A² + B² = 25x² + 150x + 225
A² + B² = C²

Donc oui ton triangle est rectangle