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Question

Salut tout le monde pouvez vous m'aider je n'y comprend rien.
La dernière création de "Arc International" est une bouteille pyramidale en cristal pour un grand parfumeur. Cette pyramide SABC a une base triangulaire de hauteur SA.
On sait que : ABC est rectangle et isocèle en A, AB = 7,5 cm et AS = 15 cm.
1) calculer le volume de la pyramide SABC (arrondi au cm³)
2) pour fabriquer le bouchon SS'MN, on a coupé cette pyramide par un plan parallèle à sa base et passant par le point S' tel que SS' = 6 cm
a) quelle est la nature de la section S'MN ?
b) calculer le coefficient de réduction
c) en déduire le volume maximal de parfum que peut contenir ce flacon en cm³
Salut tout le monde pouvez vous m'aider je n'y comprend rien. La dernière création de Arc International est une bouteille pyramidale en cristal pour un grand pa

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1 Réponse

  • 1) le volume V de la pyramide SABC
    V = (Aire de base x hauteur)÷3 
    Aire de base = (produit des cotés de l'angle droit)÷2 ( car ABC est un triangle rectangle)
    Aire de base = (AB x AC)÷2 avec AC = AB = 7.5cm
                        =  (7.5 x 7.5)÷2
                        = (7.5)²÷2
                        = 28.125 cm²
    V = (28.125 x 15)÷3
        = 140.625
    V = 141cm³
    a) c'est un triangle rectangle isocéle en S'
    b)
    D'après le théorème de Thalès  on a :
    k = SS'/SA
      = 6/15
      k= 2/5<1 
    c) le volume maximal
    on cherche d'abord le volume (V') de la section 
    V' = k³ x V
        = (2/5)³ x 141
        = (8 x 141)÷125
        = 9.024
    V' = 9cm³ 
    Soit V'' le volume maximal du parfum
    V'' = V - V' 
         = 141 - 9
         =  132
     V'' = 132cm³

               
     

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