(n+1)²-(n-1)² est il un multiple de 4 pour tout entier ?

(n + 1)² -  (n - 1)²
= n² + 2n + 1 - (n² - 2n + 1)
= n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1
= n² - n² + 2n + 2n + 1 - 1
= 4n

L'affirmation est vraie.

A = (n + 1)²  -  (n - 1)²

A = n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1

A = (1 - 1)n²  + (2 + 2)n  + 1 - 1

A = 0n²  + (2 + 2)n  + 0

A = 4n