Bonsoir, je dois répondre à la question en déduire un et vn en fonction de n. Or je sais que: u0=3, un+1= (un+vn)/2 V0=4, vn+1=( (un+1)+vn)/2 Wn=vn-un, wn=(1/4

Je pense que tu seras d'accord pour dire qu'on a déjà une expression qui relie [tex]v_n[/tex] et [tex]u_n[/tex] à l'entier [tex]n[/tex] :

[tex]w_n=u_n-v_n=(\frac{1}{4} )^n[/tex]

Donc, il nous faut obtenir une seconde équation reliant les deux mais là encore, ce n'est pas très dur car si [tex]T_{n+1}=T_n[/tex], alors comme c'est valable pour tout [tex]n[/tex], on peut dire que la suite [tex](T_n)_n[/tex] est constante. Donc en particulier, on a :

[tex]T_n=T_0= \frac{u_0+2v_0}{3}= \frac{3+2*4}{3}= \frac{11}{3}[/tex]

Soit encore [tex] \frac{u_n+2v_n}{3}= \frac{11}{3}[/tex]

Et finalement [tex]u_n+2v_n=11[/tex]

Tu as donc un système à résoudre :
[tex] \left \{ {{u_n-v_n=( \frac{1}{4})^n} \atop {u_n+2v_n=11}} \right.[/tex]
À toi de continuer !