Un exercice de maths pour lequel je ne comprends rien de rien !! Quelqu'un peut il m'expliquer ? Résoudre dans l'ensemble de nombres précisé les équations suiva
Mathématiques
Badu300
Question
Un exercice de maths pour lequel je ne comprends rien de rien !!
Quelqu'un peut il m'expliquer ?
Résoudre dans l'ensemble de nombres précisé les équations suivantes
1 ) x^4 + x² - 56 = 0 dans IR
2 ) 2x-1/x+1 - 3x/x-2 = 1 dans IR {-1 ; 2}
3 ) x^4 + 3x^3 +4x² + 1 = 0 dans IR* (qu'est ce que IR* ?)
aide : on pose X = x + (1/x)
Diviser chaque membre de l'équation par x² puis utiliser l'égalité :
x² + 1/x² = (x + (1/x))² - 2
Merci pour toute aide
Quelqu'un peut il m'expliquer ?
Résoudre dans l'ensemble de nombres précisé les équations suivantes
1 ) x^4 + x² - 56 = 0 dans IR
2 ) 2x-1/x+1 - 3x/x-2 = 1 dans IR {-1 ; 2}
3 ) x^4 + 3x^3 +4x² + 1 = 0 dans IR* (qu'est ce que IR* ?)
aide : on pose X = x + (1/x)
Diviser chaque membre de l'équation par x² puis utiliser l'égalité :
x² + 1/x² = (x + (1/x))² - 2
Merci pour toute aide
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1 ) x^4 + x² - 56 = 0 dans IR
(x²)²+x²-56=0
(x²+8)(x²-7)=0
x²+8=0 ou x²-7=0
x²=7 car x²≠-8
x=-√7 ou x=√7
2 ) (2x-1)/(x+1) - (3x)/(x-2) = 1 dans IR {-1 ; 2}
((2x-1)(x-2)-(x+1)(3x))/((x+1)(x-2))=1
2x²-5x+2-3x²-3x=x²-x-2
-x²-8x+2=x²-x-2
2x²+7x-4=0
(2x-1)(x+4)=0
2x-1=0 ou x+4=0
x=1/2 ou x=-4
3 ) x^4 + 3x^3 +4x² + 1 = 0 dans IR* =IR \ {0}
f(x)=x^4+3x^3+4x²+1
f'(x)=4x³+9x²+8x
f est décroissante sur IR- et croissante sur IR+
donc f admet un minimum en x=0
donc f(x)>f(0)
donc f(x)>1
donc f(x)≠0
ainsi l'équation proposée n'a pas de solution réelle