Bonsoir, j'ai un problème de calcul sur une récurrence : On conjecture que Un-n=2^n Démontrer par récurrence : Initialisation : U0-0=2^0 <=> 1 = 1 donc P(0) est
Mathématiques
Simba913
Question
Bonsoir, j'ai un problème de calcul sur une récurrence :
On conjecture que Un-n=2^n
Démontrer par récurrence :
Initialisation : U0-0=2^0 <=> 1 = 1 donc P(0) est vraie.
Hérédité : On suppose P(n) vraie pour n € N :
Un-n = 2^n or Un+1 = 2n + 1 - n
2(Un-n) = 2^n * 2
2Un-2n + 1 = 2^n+1 + 1
Un+1 - n = 2^n+1 + 1
Mais je dois arriver (normalement) à P(n+1) : Un+1 -(n+1) = 2^n+1
J'ai beau chercher, je ne vois pas où se trouve mon erreur.
On conjecture que Un-n=2^n
Démontrer par récurrence :
Initialisation : U0-0=2^0 <=> 1 = 1 donc P(0) est vraie.
Hérédité : On suppose P(n) vraie pour n € N :
Un-n = 2^n or Un+1 = 2n + 1 - n
2(Un-n) = 2^n * 2
2Un-2n + 1 = 2^n+1 + 1
Un+1 - n = 2^n+1 + 1
Mais je dois arriver (normalement) à P(n+1) : Un+1 -(n+1) = 2^n+1
J'ai beau chercher, je ne vois pas où se trouve mon erreur.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Propriété : pour tout entier n : U(n)-n=2^n
Initialisation : U(0)-0=2^0=1 est vraie
Hérédité :
On suppose que U(n)-n=2^n
donc 2(U(n)-n)=2^(n+1)
donc 2U(n)-2n=2^(n+1)
donc 2U(n)-n-n=2^(n+1)
donc U(n+1)-1-n=2^(n+1)
donc U(n+1)-(n+1)=2^(n+1)
donc la propriété est vraie au rang n+1
Conclusion : pour tout entier n : U(n)-n=2^n