Bonjour, Je suis en train de bloquer sur une question de mon devoir : Soit f la fonction définie sur ]0;1[ par : f(x) = (1+V(1-x²)) / x. 1) Montrer que f est dé
Mathématiques
Adegoke663
Question
Bonjour,
Je suis en train de bloquer sur une question de mon devoir :
Soit f la fonction définie sur ]0;1[ par : f(x) = (1+V(1-x²)) / x.
1) Montrer que f est dérivable sur ]0;1[ et calculer alors f'(x).
2) Pour tout h de ]-1;0[, on pose g(h) = ( f(1+h) - f(1) ) /h. Calculer lim g(h) (quand h tend vers 0). Que peut-on en déduire ?
(j'ai remplacé theta par g).
Lors du calcul de g(h), j'obtiens g(h) = ( V[ -(2/h) - 1] -1) / (1h).
Or c'est impossible d'obtenir une racine carrée négative.
Pouvez vous m'éclairer svp ?
Merci d'avance !
Je suis en train de bloquer sur une question de mon devoir :
Soit f la fonction définie sur ]0;1[ par : f(x) = (1+V(1-x²)) / x.
1) Montrer que f est dérivable sur ]0;1[ et calculer alors f'(x).
2) Pour tout h de ]-1;0[, on pose g(h) = ( f(1+h) - f(1) ) /h. Calculer lim g(h) (quand h tend vers 0). Que peut-on en déduire ?
(j'ai remplacé theta par g).
Lors du calcul de g(h), j'obtiens g(h) = ( V[ -(2/h) - 1] -1) / (1h).
Or c'est impossible d'obtenir une racine carrée négative.
Pouvez vous m'éclairer svp ?
Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit f la fonction définie sur ]0;1[ par : f(x) = (1+√(1-x²)) / x.
1) Montrer que f est dérivable sur ]0;1[ et calculer alors f'(x).
sur ]0;1[, 1-x²>0 et x≠0
donc f est dérivable sur ]0;1[ comme composée de fonctions dérivables
2) Pour tout h de ]-1;0[, on pose g(h) = ( f(1+h) - f(1) ) /h.
Calculer lim g(h) (quand h tend vers 0). Que peut-on en déduire ?
g(h) = ( f(1+h) - f(1) ) /h
f(1+h)=(1+√(1-(1+h)²)) / (1+h)
=(1+√(h²-2h))/(1+h)
f(h)=(1+√(1-h²))/h
g(h)=((h+h√(h²-2h)-(1+h)(1+√(1-h²))/(h.h²+h²)
=(h+h√(h²-2h)-1-h-√(1-h²)-h√(1-h²))/(h.h²+h²)
donc lim(g(h), h-->0)=-∞
donc g n'est pas dérivable en 1
en effet : f'(x)=((-2x²)/√(1-x²)-(1+√(1-x²))/x²
=(-2x²-√(1-x²)-1+x²)/(x²√(1-x²))
=(-1-x²-√(1-x²))/(x²√(1-x²))
=-1/x²(1+1/√(1-x²))