Boujours , je dois démontrer par récurrence que pour tout n appartenant a , Vn= 1 + n² sachant que V0= 1 et Un= 1 + 2n et que pour tout n appartenant a N , Vn+1

V(n+1)=U(n)+V(n)=V(n)+2n+1
initialisation : V(0)=0 et V(1)=2 donc V(1)=1+1²
                 donc la propriété est vraie au rang n=0 et au rang n=1
hérédité :
supposons qu'il existe n tel que : V(n)=1+n²
alors V(n+1)=V(n)+2n+1
               =1+n²+2n+1
               =1+(n+1)²
donc la propriété est encore vraie au rang n+1

conclusion :
pour tout entier n : V(n)=1+n²