Bonjour, pouvez-vous,s'il vous plaît, me corriger mon exercice : sujet : Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier naturel n>ou=6, 2^n>6n+7 Soit (Pn
Mathématiques
Kabiito951
Question
Bonjour, pouvez-vous,s'il vous plaît, me corriger mon exercice :
sujet : Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier naturel n>ou=6, 2^n>6n+7
Soit (Pn) la propriété pour tout n>ou=6 : 2^n>6n+7
Initialisation :
pour n=6
2^6=64
6*6+7=43
64>43
Donc (P6) est vraie
Hérédité :
Supposons que (Pn) soit vraie pour un certain rang n :
2^n>6n+7
<=> 2^(n+1)>2(6n+7)
<=> 2^(n+1)>12n+14
Or, je calcule :
2^(n+1)>6(n+1)+7
2^(n+1)>6n+13
Je calcule donc la différence :
(12n+14)-(6n+13) = 6n+1
Or 6n+1>0
Donc 12n+14>6n+13
D'où 2^(n+1)>12n+14>6n+13
Conclusion :
Pour tout n>ou=6, 2^n>6n+7
Merci
sujet : Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier naturel n>ou=6, 2^n>6n+7
Soit (Pn) la propriété pour tout n>ou=6 : 2^n>6n+7
Initialisation :
pour n=6
2^6=64
6*6+7=43
64>43
Donc (P6) est vraie
Hérédité :
Supposons que (Pn) soit vraie pour un certain rang n :
2^n>6n+7
<=> 2^(n+1)>2(6n+7)
<=> 2^(n+1)>12n+14
Or, je calcule :
2^(n+1)>6(n+1)+7
2^(n+1)>6n+13
Je calcule donc la différence :
(12n+14)-(6n+13) = 6n+1
Or 6n+1>0
Donc 12n+14>6n+13
D'où 2^(n+1)>12n+14>6n+13
Conclusion :
Pour tout n>ou=6, 2^n>6n+7
Merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
sujet :
Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier naturel
n>ou=6, 2^n>6n+7
Soit (Pn) la propriété pour tout n>ou=6 : 2^n>6n+7
Initialisation :
pour n=6
2^6=64
6*6+7=43
64>43
Donc (P6) est vraie
Hérédité :
Supposons que (Pn) soit vraie pour un certain rang n :
2^n>6n+7
<=> 2^(n+1)>2(6n+7)
<=> 2^(n+1)>12n+14
Or, je calcule :
2^(n+1)>6(n+1)+7
2^(n+1)>6n+13
Je calcule donc la différence :
(12n+14)-(6n+13) = 6n+1
Or 6n+1>0
Donc 12n+14>6n+13
D'où 2^(n+1)>12n+14>6n+13
Conclusion :
Pour tout n>ou=6, 2^n>6n+7
C'est EXACT !!