Bonjour je suis en Terminale S et j'ai besoin d'aide pour un exercice de math. énoncé: On considère la fonction f définie sur [-1;3] par f(x)= 2/5x^5 - 8x² - 3.
Mathématiques
Nsubuga748
Question
Bonjour je suis en Terminale S et j'ai besoin d'aide pour un exercice de math.
énoncé:
On considère la fonction f définie sur [-1;3] par f(x)= 2/5x^5 - 8x² - 3.
1. Dresser le tableau de variation de f.
2. Démontrer que l'équation f(x)=2 admet une unique solution dans l'intervalle [2;3].
3.chercher une valeur approchée de cette solution à l'aide la calculatrice.
pour commence à la question 1-> j'ai dérivée l'expression f(x)= 2/5x^5 - 8x² - 3. ce qui donne f'(x)= 2x^4-16x
mais je suis bloque pour faire le tableau de variation
Svp aidez moi
Merci d'avance pour votre aide.
énoncé:
On considère la fonction f définie sur [-1;3] par f(x)= 2/5x^5 - 8x² - 3.
1. Dresser le tableau de variation de f.
2. Démontrer que l'équation f(x)=2 admet une unique solution dans l'intervalle [2;3].
3.chercher une valeur approchée de cette solution à l'aide la calculatrice.
pour commence à la question 1-> j'ai dérivée l'expression f(x)= 2/5x^5 - 8x² - 3. ce qui donne f'(x)= 2x^4-16x
mais je suis bloque pour faire le tableau de variation
Svp aidez moi
Merci d'avance pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
On considère la fonction f définie sur [-1;3] par f(x)= 2/5x^5 - 8x² - 3.
1. Dresser le tableau de variation de f.
f'(x)=2x^4-16x
=(2x)(x³-8)
=(2x)(x-2)(x²+2x+4)
sur [-1;3] on a :x²+2x+4>0
donc f'(x) est du signe de (2x)(2-x)
donc f est croissante sur ]-∞;0] et sur [2;+∞[
et f est décroissante sur [0;2]
2. Démontrer que l'équation f(x)=2 admet une unique solution dans l'intervalle [2;3].
* f est continue sur [2;3]
* f est croissante sur [2;3]
* f(2)<2 et f(3)>2
d'après le th des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=2 possède une solution unique α∈[2;3]
3.chercher une valeur approchée de cette solution à l'aide la calculatrice.
on obtient α≈2,785...