Bonjour, Soit, la fonction g(x)= x^(3)-3x-3, négative sur )-infini; a( et positive sur )a;+infini( (a est le point tel que g(a)=0); et la fonction f(x)= (2x^(3)
Mathématiques
Chijoke148
Question
Bonjour,
Soit, la fonction g(x)= x^(3)-3x-3, négative sur )-infini; a( et positive sur )a;+infini(
(a est le point tel que g(a)=0); et la fonction f(x)= (2x^(3)+3)/(x²-1) ayant pour dérivée f'(x)=(2x^(4)-6x²-6x)/(x²-1)²
Il faut montrer que le signe de f'(x) est le même que le signe de g(x) sure )1;+infini(
J'ai essayé d'exprimer f'(x) en fonction de g(x) mais je ne sais pas comment faire.
Merci pour votre aide.
Soit, la fonction g(x)= x^(3)-3x-3, négative sur )-infini; a( et positive sur )a;+infini(
(a est le point tel que g(a)=0); et la fonction f(x)= (2x^(3)+3)/(x²-1) ayant pour dérivée f'(x)=(2x^(4)-6x²-6x)/(x²-1)²
Il faut montrer que le signe de f'(x) est le même que le signe de g(x) sure )1;+infini(
J'ai essayé d'exprimer f'(x) en fonction de g(x) mais je ne sais pas comment faire.
Merci pour votre aide.
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
g(x)= x^(3)-3x-3
f(x)= (2x^(3)+3)/(x²-1)
f'(x)=((6x²)(x²-1)-(2x³+3)(2x))/(x²-1)²
=(6x^4-6x²-4x^4-6x)/(x²-1)²
=(2x)(x³-3x-3)/(x²-1)²
=g(x).(2x)/(x²-1)²
si x≥1 alors (2x)/(x²-1)²>0
donc f' et g possèdent le même signe sur [1;+∞[