Bonjour, j'ai un petit problème de compréhension d'un énoncé d'exercice : Soit n un entier naturel dont le nombre des dizaines est d et le nombre des unités est
Mathématiques
Adetokunbo807
Question
Bonjour, j'ai un petit problème de compréhension d'un énoncé d'exercice :
Soit n un entier naturel dont le nombre des dizaines est d et le nombre des unités est u.
Soit n' = d+2u
1) Démontrer l'équivalence entre les deux propriétés :
"n est divisible par 19" "n' est divisible par 19"
2) En utilisant plusieurs fois cette équivalence, étudier si le nombre 29 431 est divisible par 19.
En fait, je ne comprends pas comment exprimer n ( d+u ?), le fait que d représente les dizaines me gène, j'ai du mal à saisir le reste du coup.
Soit n un entier naturel dont le nombre des dizaines est d et le nombre des unités est u.
Soit n' = d+2u
1) Démontrer l'équivalence entre les deux propriétés :
"n est divisible par 19" "n' est divisible par 19"
2) En utilisant plusieurs fois cette équivalence, étudier si le nombre 29 431 est divisible par 19.
En fait, je ne comprends pas comment exprimer n ( d+u ?), le fait que d représente les dizaines me gène, j'ai du mal à saisir le reste du coup.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit n un entier naturel dont le nombre des dizaines est d et le nombre des unités est u.
donc n=10d+u
Soit n' = d+2u
1) Démontrer l'équivalence entre les deux propriétés :
"n est divisible par 19" "n' est divisible par 19"
n est divisible par 19 donc il existe un entier a tel que n=19a
donc 10d+u=19a
donc d+2u=(10d+u)-(9d-u)=19a-9d+19a-10d
donc n=d+2u=38a-19d
donc n=19(2a-d)
donc n est divisible par 19
2) En utilisant plusieurs fois cette équivalence, étudier si le nombre 29 431 est divisible par 19.
n=10d+u avec d=2943 et u=1
n'=2943+2=2945
n=2945=10d+u avec d=294 et u=5
n'=294+10=304
n=10d+u avec d=30 et u=4
n'=30+8=38
n'=2*19 est divisible par 19
donc n=29 431 est divisible par 19
en effet : 29 431=19 x 1549