Mathématiques

Question

http://www.ac-grenoble.fr/college/parmelan.groisy/IMG/pdf/rev_6_-_Pythagore.pdf
Bonjour, j'ai un exercice n°1 sur le parallépipède rectangle. Pouvez-vous me corriger? merci
1) La longueru de FD :
EFD est un triangle rectangle en E.
EF = 8 cm et ED = 3,9 cm
selon le théorème de Pythagore on a :
FD2 = FE2 +ED2
FD2 = 8 2 + 3,9 2
FD2 = 64 + 15 ,21
= 79,21
FD = racine carré de 79,21 SOIT 8,9 cm
2) a) FAB est rectangle en A
b) FAB est un triangle rectangle en A selon le théorème de Pythagore on a :
FB 2 = FA 2 + AB 2
6,5 2 = 3,9 2 + AB 2
42,25 = 15,21 + AB 2
donc AB 2 = 42?25-15?21
= 27,04
AB = racine carré de 27,04 soit 5,2 cm
3 Calcule la longueur BD. Donne sa valeur exacte puis une valeur approchée à 0,1 près.
3) FBD est un triangle rectangle en F
FD = 8,9 cm FB = 6,5 cm
BD 2 = FB 2 + FD 2
BD 2 = 6,5 2 + 8,9 2
BD 2 = 42,25 + 79,21
BD = 121,46
BD= racine carré de 121,46 soit 11,02
BD = 11 (valeur rapprochée 0,1 près)
merci de me corriger
je vous ai mis le lien en haut de l'exercice par contre mon professeur a rajouté le n°3

1 Réponse

  • 1] EFD est un triangle rectangle en E puisque FEDA est un carré qui, par définition, possède 4 angles droits 
    EF = 8 cm et ED = 3,9 cm
    On utilise le le théorème de Pythagore pour calculer FD
    FD² = FE² + ED²
    Je remplace par les valeurs que je connais
    FD² = 8² + 3,9²
    FD² = 64 + 15,21
    FD = √79,21
    FD ≈ 8,9
    la mesure de FD est de 8,9 cm 

    2]a) FAB est un triangle rectangle en A puisque FABG est un carré qui a par définition 4 angles droits.
    2]b) On utilise le théorème de Pythagore pour calculer la mesure de AB
    FB² = FA² + AB²
    On remplace par les valeurs que l'on connaît
    6,5² = 3,9² + AB²
    42.25 = 15.21 + AB²  
    Je passe de l'autre côté du signe = sans oublier de changer le signe
    42.25 – 15.21 = AB²
    √27.04 = AB
    5,2 ≈ AB
    La mesure de AB est de 5,2 cm

     3) FBD est un triangle rectangle en F
    J'utilise le théorème de Pythagore pour calculer la mesure de BD
    mesures => FD = 8,9 cm FB = 6,5 cm
    BD² = FB² + FD²
    Je remplace par les valeurs que je connais
    BD² = 6,5² + 8,9²
    BD²= 42,25 + 79,21
    BD = √121,46
    La valeur exacte de BD est √121,46 cm

    J'extrais la racine carrée de BD avec la calculatrice :
    BD = 11,020889256
    BD = 11,0 (valeur approchée au dixième)
    La mesure de BD est 11 cm en valeur approchée


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