Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour faire mon devoir maison, voici l'énoncé puis j'écrirai ce que j'ai réussi à faire: Soit f la fonction définie sur ]2;+?[ par
Mathématiques
Kave457
Question
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour faire mon devoir maison, voici l'énoncé puis j'écrirai ce que j'ai réussi à faire:
Soit f la fonction définie sur ]2;+?[ par f(x)= (x²-3x+4) / (x-2) . On note (C) sa courbe représentative dans un repère (O,I,J).
a) Montrer que l'on a f(x)= x-1+ 2/(x-2).
b) Soit ? la droite représentative de la fonction g définie par g(x)= x-1 dans le même repère. On considère la fonction d, définie par d(x)= f(x)-g(x). Etudier le signe de d(x) selon les valeurs de x.
J'ai réussi à faire la question a), voici mes résultats:
f(x)= x-1 + (2/x-2)
= (x-1)/1 + 2/(x-2)
= (x²-3x+2)/(x-2) + 2/(x-2)
= (x²-3x+2+2) / (x-2)
= (x²-3x+4) / (x-2)
Merci de votre aide
Soit f la fonction définie sur ]2;+?[ par f(x)= (x²-3x+4) / (x-2) . On note (C) sa courbe représentative dans un repère (O,I,J).
a) Montrer que l'on a f(x)= x-1+ 2/(x-2).
b) Soit ? la droite représentative de la fonction g définie par g(x)= x-1 dans le même repère. On considère la fonction d, définie par d(x)= f(x)-g(x). Etudier le signe de d(x) selon les valeurs de x.
J'ai réussi à faire la question a), voici mes résultats:
f(x)= x-1 + (2/x-2)
= (x-1)/1 + 2/(x-2)
= (x²-3x+2)/(x-2) + 2/(x-2)
= (x²-3x+2+2) / (x-2)
= (x²-3x+4) / (x-2)
Merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Kave457
a) Montrer que l'on a f(x)= x-1+ 2/(x-2).
[tex]x-1 + \dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x-1}{1}+\dfrac{2}{x-2} \\\\x-1 + \dfrac{2}{x-2}=\dfrac{(x-1)(x-2)}{1(x-2)}+\dfrac{2}{x-2}\\\\x-1 + \dfrac{2}{x-2}=\dfrac{(x-1)(x-2)+2}{x-2}\\\\x-1 + \dfrac{2}{x-2}=\dfrac{(x^2-2x-x+2)+2}{x-2}\\\\x-1 + \dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x^2-3x+4}{x-2}\\\\\boxed{x-1 + \dfrac{2}{x-2}=f(x)}[/tex]
b) Soit Δ la droite représentative de la fonction g définie par g(x)= x-1 dans le même repère. On considère la fonction d, définie par d(x)= f(x)-g(x). Etudier le signe de d(x) selon les valeurs de x.
[tex]d(x)=f(x)-g(x)\\\\d(x)=(x-1 + \dfrac{2}{x-2})-(x-1)\\\\d(x)=x-1 + \dfrac{2}{x-2}-x+1\\\\\boxed{d(x)=\dfrac{2}{x-2}}[/tex]
Or la fonction f la fonction est définie sur ]2;+oo[, ce qui signifie que l'on a :
[tex]x \ \textgreater \ 2\\x-2 \ \textgreater \ 0\\\\\dfrac{2}{x-2}\ \textgreater \ 0\\\\\boxed{d(x)\ \textgreater \ 0}[/tex]
Graphiquement, cela signifie que la courbe (C) est au-dessus de la droite Δ sur ]2;+oo[.