Bonjour, voici mon exercice: Ou faut -il couper une ficelle d'un mètre de long pour former avec l'un des morceaux un carré et avec l'autre un triangle équilatér

Notons c le côté du triangle obtenu. On coupe donc une longueur de 3c.
Il reste pour le carré 1-3c soit un côté de (1-3c)/4
La hauteur d'un triangle équilatérale est de c√3/2 donc son aire est c²√3/4
L'aire du carré est (1-3c)²/16=(1-6c+9c²)/16

Donc l'aire A(c) des 2 figures est (1-6c+9c²)/16+c²√3/4
A(c)=(9+4√3)c²/4-3c/8+1/16
Il s'agit d'une parabole ax²+bx+c donc le minimum est en -b/2a
Soit c=(3/8)/((9+4√3)/2)=3/(36+16√3)≈0,047 m
Donc on coupe la ficelle à 0,047x3=0,141 m soit 14,1 cm