Une entreprise produit un objet en grande quantité. Le coût de production total, pour une production inférieure à 10 000 unités, comporte un coût fixe de 3 000
Mathématiques
Kovan205
Question
Une entreprise produit un objet en grande quantité. Le coût de production total, pour une production inférieure à
10 000 unités, comporte un coût fixe de 3 000 € et un coût variable de 15 € par unité.
1. On note C (x) le coût total de production pour x unités produites. Donner l’expression de C (x).
2. Lorsqu’on fabrique x unités, le coût moyen de production est f (x) : (C(x))/x (avec 0 10 000 < ?x ).
Vérifier que f(x) = 15+ (3000)/x
3. Tracer la courbe représentative de f et de x=3000/x dans le même repère orthogonal.
4. Une unité produite est vendue 25 €.
Déterminer graphiquement une estimation de la quantité à partir de laquelle la production est rentable pour
l’entreprise. Trouver la quantité exacte par le calcul.
1 et 2 sont réussis sans problème c'est a la 3 que je bloque.. Comment trouver mes points a placer ?
Merci d'avance pour votre aide !
10 000 unités, comporte un coût fixe de 3 000 € et un coût variable de 15 € par unité.
1. On note C (x) le coût total de production pour x unités produites. Donner l’expression de C (x).
2. Lorsqu’on fabrique x unités, le coût moyen de production est f (x) : (C(x))/x (avec 0 10 000 < ?x ).
Vérifier que f(x) = 15+ (3000)/x
3. Tracer la courbe représentative de f et de x=3000/x dans le même repère orthogonal.
4. Une unité produite est vendue 25 €.
Déterminer graphiquement une estimation de la quantité à partir de laquelle la production est rentable pour
l’entreprise. Trouver la quantité exacte par le calcul.
1 et 2 sont réussis sans problème c'est a la 3 que je bloque.. Comment trouver mes points a placer ?
Merci d'avance pour votre aide !
1 Réponse
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1. Réponse Adrinine
1. Par définition des coûts fixes et des coûts variables, on a :
C(x) = 3000 + 15x pour tout x∈ ]0;10 000]
2. f(x) = C(x)/x soit f(x) = 3000/x + 15/x ou encore f(x) = 15 + 3000/x pour x∈ ]0;10 000]
4. Pour que la production soit rentable, il faut que le prix de vente soit au moins égal au coût moyen de production. Il s’agit donc de résoudre :
f (x) ≤ 25
Graphiquement, on a f (x) ≤ 25 pour x ≥ 300
Par le calcul, on doit résoudre 15 + 3000/x ≤ 25, soit 3000/x ≤ 10, ce qui nous donne x ≥ 3000/10, soit x ≥ 300
La production est donc rentable à partir de 300 unités produites.