PGCD URGENT DM Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes. 1. Arthur propose de répartir ces dragées de
Mathématiques
djakmel
Question
PGCD URGENT DM
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731
dragées aux amandes.
1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition.
Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?
2. Emma et Arthur changent d’avis et décident de proposer des petits ballotins*
dont la composition est identique. Ils souhaitent qu’il ne leur reste pas de
dragées.
a. Emma propose d’en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier.
b. Ils se mettent d’accord pour faire un maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731
dragées aux amandes.
1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition.
Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?
2. Emma et Arthur changent d’avis et décident de proposer des petits ballotins*
dont la composition est identique. Ils souhaitent qu’il ne leur reste pas de
dragées.
a. Emma propose d’en faire 90. Ceci convient-il ? Justifier.
b. Ils se mettent d’accord pour faire un maximum de ballotins.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
1 Réponse
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1. Réponse Adrinine
Divisions euclidiennes :
3003 = 20 ×150 + 3 et 3731 = 20 ×186 +11
Dans chaque, il y aura 150 dragées au chocolat et 186 dragées aux amandes. 3+11 = 14
Il restera en tout 14 dragées.
a/ 3003 = 90 × 33 + 33 et 3731 = 90 × 41+ 41
3 003 et 3 731 ne sont pas divisibles par 90, il est impossible de faire des ballotins de composition identique sans qu’il ne reste de dragées
b/ Afin de constituer un maximum de ballotins et de répartir équitablement tous les dragées au chocolat et aux amandes, je recherche le PGCD de 3 003 et 3 731. Utiliser pour cela l’algorithme d’Euclide :
3731 = 3003 ×1+ 728
3003 = 728 × 4 + 91
728 = 91×8 + 0
Le dernier reste non nu est 91 donc PGCD(3 731; 3 003) = 91.
Emma et Arthur pourront constituer un maximum de 91 ballotins.
3 731 : 91 = 41 et 3 003 : 91 = 33
Chaque ballotin sera constitué de 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes