Bonjour à tous, J’ai un DM pour la rentrée et si j’ai bien réussi les 3 premiers exercices, je bute sur le 4 ème. Soit un parallélogramme EFGH et K le symétriqu
Mathématiques
Abasi493
Question
Bonjour à tous,
J’ai un DM pour la rentrée et si j’ai bien réussi les 3 premiers exercices, je bute sur le 4 ème.
Soit un parallélogramme EFGH et K le symétrique de E par rapport à H.
La droite KG coupe EF en L.
Démontrez que F est milieu de EL.
J’ai bien noté que dans le triangle ELK, FG était parallèle à EK et avait pour mesure EK/2.
Mais je ne trouve pas la réciproque de la propriété qui dirait :
« Si dans un triangle un segment dont les extrémités se situent sur 2 côtés, est parallèle au troisième et à pour mesure la moitié du dit côté, alors il passe par le milieu des 2 autres côtés ».
Je ne sais pas si cette réciproque existe, je ne la trouve nulle part.
Merci pour votre aide.
Bonne journée.
J’ai un DM pour la rentrée et si j’ai bien réussi les 3 premiers exercices, je bute sur le 4 ème.
Soit un parallélogramme EFGH et K le symétrique de E par rapport à H.
La droite KG coupe EF en L.
Démontrez que F est milieu de EL.
J’ai bien noté que dans le triangle ELK, FG était parallèle à EK et avait pour mesure EK/2.
Mais je ne trouve pas la réciproque de la propriété qui dirait :
« Si dans un triangle un segment dont les extrémités se situent sur 2 côtés, est parallèle au troisième et à pour mesure la moitié du dit côté, alors il passe par le milieu des 2 autres côtés ».
Je ne sais pas si cette réciproque existe, je ne la trouve nulle part.
Merci pour votre aide.
Bonne journée.
1 Réponse
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1. Réponse ficanas06
Je sais que EFGH est un parallélogramme, donc (EF) // (HG)
H est le milieu de [EK] puisque KH=HE par symétrie
par le t de Thalès, on a le rapport:
KH / KE = HG / EL = 1/2
Donc F est le milieu de [EL].