Bonjour, j'ai un exercice de math et je suis bloqué. f est la fonction définie sur R par : f(t) = -3(t-1)² a) calculer l'image de 2 b) calculer f(-3) c) Est-il

 f(t) = -3(t-1)²
a) calculer l'image de 2
f( 2) = -3( 2-1)² = -3( 1)² = -3
l'image de 2  est -3

b) calculer f(-3)
f( -3) = -3( -3-1)² = -3( -4)² = -3 x 16 = -48
f(-3) = -48

c) Est-il vrai que 4 n'admet pas d'antécédent par f ?
f(t) = -3(t-1)²
f(t) = 4   =>    -3 (t-1)² = 4 
 -3( t² -2t +1) = -3t² +6t -3
-3t² + 6t -3 = 4
-3t² + 6t -3 - 4 =0
-3t² + 6t -7 = 0
delta =  6² - 4 x -3 x -7  = 36 -84= -48
delta est négatif, donc il n'y a pas de solution
donc il n'y a pas d'antécédent de 4 par f


d) Est-il vrai que 0 admet un seul antécédent par f ? 
-3(t-1)² = 0
-3( t-1) (t-1) = 0
vrai si et seulement si t = 1
donc il  n'y a qu'un seul antécédent pour 0 par la fonction f
l'antécédent  = 1

e) Déterminer un antécédent de -12
f( t) = -12
 -3(t-1)² = -12 =>  -3t² +6t -3 = -12
-3t² +6t -3 + 12 = 0
-3t² +6t + 9 = 0
delta = 6² -4 x -3 x 9 = 144 = 12²
x1 =( -6-12) / -6 = 3

x2 = ( -6+12) / -6 = -1

-1 et 3 sont les antécédents de -12

sinon, tu peux dire à partir de l'étape
-3t² +6t + 9 = 0
qu'il y a une racine évidente : -1
car -3 x (-1)² +6 x(-1) + 9 = 
       -3  -6 + 9   = 0
donc -1 antécédent de -12 par f