On modélise la trajectoire d'une fusée de feu d'artifice par un arc de parabole. On note h(x) la hauteur (en mètres) de la fusée en fonction de la distance hori
Mathématiques
Obaseki825
Question
On modélise la trajectoire d'une fusée de feu d'artifice par un arc de parabole. On note h(x) la hauteur (en mètres) de la fusée en fonction de la distance horizontale x (en mètres) qu'elle a parcourue. Ainsi: h(x)= -12x² +24x+27/4
1. Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -3/4(4x-9)(4x+1)
2. Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -12(x-1)² +75/4
3. a) Quelle est la hauteur du promontoire d'où est lancée la fusée?
b) Quelle hauteur maximale la fusée atteint-elle?
c) Quelle distance horizontale a-t-elle parcourue lorsqu'elle touche le sol
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1) 3/4(4x-9)(4x+1)=-3/4(16x²+4x-36x-9)=-48x²/4+96x/4+27/4=-12x²+24x+27/4
2) h(x)=-12(x²-2x)+27/4=-12(x²-2x+1-1)+27/4
h(x)=-12((x-1)²-1)+27/4=-12(x-1)²+12+27/4=-12(x-1)²+(48+27)/4
h(x)=-12(x-1)²+75/4
3a) Le promontoire est à la hauteur h(0)=-12*0²+24*0+27/4=27/4=6,75m
3b) Comme (x-1)²≥0 quelque soit x, la hauteur maximale est 75/4=18,75m
3c) On cherche x tel que h(x)=0 avec x≥0
h(x)=-12x²+24x+27/4
Δ=24²+4*12*27/4=576+324=900
Donc x1=(-24+30)/(-24)=-6/24=-1/4=-0,25<0
et x2=(-24-30)/(-24)=54/24=9/4=2,25
La fusée a parcouru 2,25m horizontalement