Bonjour, Je dois faire des devoirs pour demain sur les complexes mais je ne comprends pas ce qu'on me demande si vous pouvez m'éclairer , voici l'énoncé: Soit z
Mathématiques
Itembe614
Question
Bonjour,
Je dois faire des devoirs pour demain sur les complexes mais je ne comprends pas ce qu'on me demande si vous pouvez m'éclairer , voici l'énoncé:
Soit z=x+iy un nombre complexe, avec x et y réels. Déterminer, dans chaque cas , tous les nombres complexes z tels que Z est réel.
1) Z=z+i/z-i 2) Z=z^2/z+2i
3) Z=1+z+z^2 4) Z=z+i/z-1
Merci .
1 Réponse
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1. Réponse Kaoutarben
peut-être c'est comme ça :
On a Z=(z+i) / (z-i) Et: z= x+yi
Donc : Z= (x+yi+i) / (x+yi-i) =(x+(y+1)*i) / (x+(y-1)*i) = ( x+(y+1)*i)*(x-(y-1)*i) / ( x^2 +(y-1)^2 )
Apres on trouve que Z= ((x^2+y^2-1)/(x^2+(y-1)^2)) + i* ((xy+x-xy+x) / ( x^2 + (y-1)^2 )
puis : Z appartient à R c'est à dire : Im ( Z) = 0
Donc : xy+x-xy+x =0
Donc : 2x=0
Alors: x=0
Donc : S={ z= yi / avec y appartient à R }