Bonjour! Svp comment simplifier 1+x+x2+.....+xn ?

Bonjour,

On suppose que x est un nombre réel différent de 1 et que n est un entier naturel non nul.

On pose :
[tex]S = 1+x+x^2+\cdots+x^n[/tex]
On multiplie par x.
[tex]xS = x+x^2+\cdots+x^n+x^{n+1}[/tex]
Par différence on trouve :
[tex]S-xS = 1-x^{n+1}[/tex]
Puis :
[tex]S = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}[/tex]
(puisque x n'est pas égal à 1).

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)