Bonjour a tous, Je suis eleve en terminal S et j'ai quelque difficulté en math. Je dois rendre un dns de math popur mardi et je suis totalement bloquer dès la p
Mathématiques
Mekonnen743
Question
Bonjour a tous,
Je suis eleve en terminal S et j'ai quelque difficulté en math. Je dois rendre un dns de math popur mardi et je suis totalement bloquer dès la première question. Voici l'énoncé du dns.
Soit la fonction définie sur L'intervalle ouverte -1;+ par f(x)=(ex)/(1+x).
On note (c) la courbe représentative d et f dans un repère du plan.
a) soit a un réel de l'intervalle ouverte -1;+. Ecrire une équation de la tangente (Ta) à (C) au point d'abscisse a.
B) démontrer qu'il existe deux valeurs de a pour lequelles la droite (Ta) passe par l'origine du repère.
Merci d'avance pour votre aide. J'ai chercher avec l'équation de la tangente mais je ni arrive pas.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit la fonction définie sur L'intervalle ouverte -1;+ par f(x)=(e^x)/(1+x).
On note (c) la courbe représentative d et f dans un repère du plan.
a) soit a un réel de l'intervalle ouverte [-1;+∞[. Ecrire une équation de la tangente (Ta) à (C) au point d'abscisse a.
(Ta) : y=f'(a)(x-a)+f(a)
f(x)=(e^x)/(1+x)
f'(x)=(e^x(1+x)+e^x)/(1+x)²=e^x(2+x)/(1+x)²
donc (Ta) : y=e^a(2+a)/(1+a²)(x-a)+e^a/(1+a)
B) démontrer qu'il existe deux valeurs de a pour lesquelles la droite (Ta) passe par l'origine du repère.
(Ta) passe par O(0;0) donc
0=e^a(2+a)/(1+a²)(0-a)+e^a/(1+a)
donc a(2+a)/(1+a)²=1/(1+a)
donc 2a+a²=1+a
donc a²+a-1=0
donc a=(1+√5)/2 ou a=(1-√5)/2
(nombre d'or et son conjugué)