Bonjour à tous, j'ai un petit problème en relisant mes cours. Je ne comprend pas où le prof veut en venir quand il écrit ceci (contenu de mon cours) : Citation
Mathématiques
Mtumwa904
Question
Bonjour à tous,
j'ai un petit problème en relisant mes cours. Je ne comprend pas où le prof veut en venir quand il écrit ceci (contenu de mon cours) :
Citation :
Equations de type f(x)=g(x)
[...]
Remarque 1 : Si je considère la fonction h(x)=f(x)-g(x) alors réoudre f(x)=g(x) revient à résoudre h(x)=0 (equation produit nul)
Citation :
Inéquations de type f(x)>g(x)
[...]
Remarque 2 : Si je considère la fonction h(x)>f(x)-g(x) alors réoudre f(x)>g(x) revient à résoudre h(x)>0
Merci d'avance de m'éclairer, en vous appuyant d'exemples, si possible sans prendre de "nombres passe-partout" (ex : 0 ou 1)
Jérémy
2 Réponse
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1. Réponse loulakar
Équation de type f(x) = g(x) :
Tu pars de cette équation en passant g(x) du même côté que f(x) :
f(x) - g(x) = 0
Si on considère la fonction h(x) = f(x) - g(x)
D'après ce que l'on a déterminé juste avant on peut remplacer f(x) - g(x) :
Donc : h(x) = 0 cela revient donc bien à résoudre h(x) = 0.
Inequation de type f(x) > g(x) :
Faire de la même manière que précédemment :
f(x) - g(x) > 0
D'après la deuxième équation on a :
H(x) > f(x) - g(x)
On vient de démontrer que f(x) - g(x) > 0 donc :
h(x) > f(x) - g(x) > 0
Donc : h(x) > 0 -
2. Réponse Anonyme
1) équation x²-2x=x-2
donc (x²-2x)-(x-2)=0
donc x²-3x+2=0
donc (x-1)(x-2)=0
donc x-1=0 ou x-2=0
donc x=1 ou x=2
2) inéquation x²-2x>x-2
donc (x²-2x)-(x-2)>0
donc x²-3x+2>0
donc (x-1)(x-2)>0
donc x<1 ou x>2