GHI est un triangle isocèle en I et J est le symétrique de H par rapport au point I. Démontrez que le triangle GHJ est rectangle.

IH = IJ par symétrie; donc I est le milieu de JH
GI = IH  (triangle isocèle) = IJ
d'après la propriété: " Si la médiane relative à un côté d’un triangle est égale à la moitié de la valeur de ce côté, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté"
Donc le triangle JGH est rectangle en G. 

On sait que : Dans un triangle rectangle la moitié de la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Or : La symétrie conserve les longueurs

Donc : HI = JI

On sait que : [GI] est la médiane du triangle GHJ et un côté du triangle isocèle

Or : Dans un triangle isocèle, deux côté sont égaux

Donc : GI = HI

Donc : GI = HI = JI

Donc le triangle GHJ est rectangle.