a) Étudier la fonction f définie par f(x) =(2x^2+x-1)/(x^2-x+1) . Construire sa courbe (C). b) Résoudre graphiquement l’équation : (2 – m)x² + (m + 1)x – (m + 1

a) x²-x+1=0  Δ<0 donc f définie sur R

f'(x)=[tex]\mathbf{-3 \; x \; \frac{x - 2}{ \left(x^{2} - x + 1 \right)^{2}}}[/tex]

tableau de signe
x              -∞                           0                    2                  +∞
-3x                          +                      -                      -
x-2                          -                       -            0       +
f'                             -               0      +            0       -
f                          croissante            decr                croissante

lim (x->-∞) f = lim (x->-∞) (2x²+x-1)  /    (x²-x+1) =
                     = lim (x->-∞)  (2+1/x-1/x²) / (1-1/x+1/x²) = 2
lim(x->+∞) = 2 (même méthode)



                           (2 – m)x² + (m + 1)x – (m + 1) = 0
                                    2x² - m x² + mx + x -m -1= 0
                                                           2x² + x -1 = m x² - m x +m
2=m
1=-m
-1=m          pas de solution

1) l'étude complète est donnée en annexe
2) Résoudre graphiquement l’équation (E) : (2 – m)x² + (m + 1)x – (m + 1) = 0, où m est un paramètre réel
donc 2x²+x-1=m(x²-x+1)
donc f(x)=m
on effectue une disjonction de cas :
* 1er cas : si m<-1 alors (E) n'a pas de solution
* 2eme cas : si m=-1 alors (E) possède 1 solution : x=0
* 3eme cas : si -1<m<2 alors (E) possède 2 solutions
* 4eme cas : si m=2 alors  (E) n'a pas de solution
* 5eme cas : si 2<m<3 alors (E) possède 2 solutions
* 6eme cas : si m=3 alors (E) possède 1 solution : x=2
* 7eme cas : si m>3 alors (E) n'a pas de solution