Quel est le reste de la division de 3^1999 par 9 ?

9 = 3²
Le quotient n'admet pas de reste car :
3^1999/3²
= 3^(1999-2)
= 3 ^ 1997

on effectue une disjonction de cas :
le reste de la division de 3^0 par 9 est : 1 car 3^0≡1(9)
le reste de la division de 3^1 par 9 est : 3 car 3^1≡3(9)
le reste de la division de 3^2 par 9 est : 0 car 3^2≡0(9)
le reste de la division de 3^1998 par 9 est : 0 car (3^2)^999≡0^999(9)≡0(9)
le reste de la division de 3^1999 par 9 est : 0 car (3^2000)*3≡0*3(9)≡0(9)