On observe que : 6²-5² = 11 56² - 45² = 1111 556² - 445² = 111111 5556² 4445² = 11111111 Peut-on généraliser ?
Mathématiques
Balondemu91
Question
On observe que :
6²-5² = 11
56² - 45² = 1111
556² - 445² = 111111
5556² 4445² = 11111111
Peut-on généraliser ?
6²-5² = 11
56² - 45² = 1111
556² - 445² = 111111
5556² 4445² = 11111111
Peut-on généraliser ?
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
6²-5² = 11
(6-5)(6+5)=11*1=11
56² - 45² = 1111
(56+45)*(56-45)=101*11=1111
556² - 445² = 111111
(556-445)*(556+445)=111*1001=111111
5556² -4445² = 11111111
(5556-4445)(5556+4445)=1111*10001=11111111
généralisation :
(5*(1+10+...+10^n)+1)²-(4*(1+10+...+10^n)+1)²
=(5*(10^(n+1)-1)/9+1)²-(4*(10^(n+1)-1)/9+1)²
=(25/51(10^(n+1)+8)²)-(16/81(10^(n+1)+8)²
=1/9(10^(n+1)+9-1)²
=1+10+10²+...+10^(2n)
=11111111.......111 (2n fois)