En utilisant si besoin la formule de la dérivée du produit de deux fonctions : (u.v)' = u' x v + v x v' Démontrer par récurrence que : (x^n)' = n x^(n-1)
Mathématiques
Tefere424
Question
En utilisant si besoin la formule de la dérivée du produit de deux fonctions : (u.v)' = u' x v + v x v'
Démontrer par récurrence que : (x^n)' = n x^(n-1)
Démontrer par récurrence que : (x^n)' = n x^(n-1)
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Pour n=1, on a (x)'=1=1*x^(1-1)=1*1=1
Donc c'est vrai au rang 1.
Supposons qu'au rang n on ait, (x^n)=nx^(n-1)
(x^(n+1))'=(x*x^n)'=x^n+x*nx^(n-1)=x^n+nx^n=(n+1)x^n
Donc c'est vrai au rang n+1.