Soit l'équation : x(au carré)-x-1=0 (E) a) vérifier que le nombre : 1+rac(5)/2 (nombre d'or) est une solution de (E). b) en fait, l'équation admet 2 solutions
Mathématiques
Kelile792
Question
Soit l'équation : x(au carré)-x-1=0 (E)
a) vérifier que le nombre : 1+rac(5)/2 (nombre d'or) est une solution
de (E).
b) en fait, l'équation admet 2 solutions dont le produit est :
-1. Calculer l'autre solution que l'on écrira sous la forme
a+b*rac(5)/c où a, b et c sont des entiers relatifs. Vérifier que
le nombre trouvé est bien solution de (E).
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse bernardditbidou
dans (E) x²-x-1=0
on a a=1;b=-1 et c=-1
Or la somme des racines est b/a=-1 et le produit est c/a=-1
tu peux calculer Δ=b²-4ac=5 et√Δ=√5
d'ou:x1=(1-√5)/2 et x2=(1+√5)/2