ABC est un triangle tel que BC=8, l'angle CBA=30° et l'angle BCA=45°. M est un point quelconque de [BC]. On pose BM=x. H est le projeté orthogonal de M sur (AB)
Mathématiques
Muhairwe351
Question
ABC est un triangle tel que BC=8, l'angle CBA=30° et l'angle
BCA=45°. M est un point quelconque de [BC]. On pose BM=x. H est le
projeté orthogonal de M sur (AB), K celui de M sur (AC). f est la
fonction qui à x de l'intervalle [0;8] associe f(x)=MH+MK.
1. Démontrer que f(x)= [1-2]/2 *x + 42
2. Construire la courbe représentative de f.
3. Résoudre l'équation f(x)=32
1 Réponse
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1. Réponse paulitus
Salut,
voici ton exercice corrigé.
1) Montrons que f(x) = [1-√2]/2 * x + 4√2.
MHB est rectangle en H, avec pour hypoténuse [BM]. On peut donc écrire :
sinHBM = HM/BM <=> HM = BM * sinHBM <=> HM = x * sin30° <=> HM = 1/2 * x
MKC est rectangle en K, avec pour hypoténuse [KC]. On peut donc écrire :
sinKCM = MK/MC <=> MK = MC * sinKCM <=> MK = (8 - x)*sin45 <=> MK = (8 - x) * (√2/2) <=> 4√2 - √2/2 * x
D'où :
f(x) = MH + MK
f(x) = 1/2 * x + 4√2 - √2/2 * x
f(x) = (1 - √2)/2 * x + 4√2
CQFD
2) Voir capture d'écran jointe.
3) Résolution impossible.
Si tu as des questions, je reste dispo. A+
