Please pouvez vous m'aider svp sur ce petit exercice que j'ai du mal a faire ... On considère la coube C d'equation y=x²-x+1 et la courbe C' d'equation y=1/(1+x
Mathématiques
Miruts642
Question
Please pouvez vous m'aider svp sur ce petit exercice que j'ai
du mal a faire ...
On considère la coube C d'equation y=x²-x+1 et la courbe C'
d'equation y=1/(1+x) .
Il faut démontrer que des 2 courbes se coupent en un point A dont il
faut preciser les coordonnées. Puis demontrer que les courbes C et
C' admettent en ce point A une tangente commune !
Comment faire ?
je sais étudier la position d'1 courbe ms bon ,ca suffit pas !
svp aidez moi
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
On cherche x tel que x²-x+1=1/(x+1) et x≠-1
Soit x²-x+1-1/(x+1)=0
⇔ [(x+1)(x²-x+1)-1]/(x+1)=0
⇔ (x+1)(x²-x+1)-1=0
⇔ x³-x²+x+x²-x+1-1=0
⇔ x³=0
⇔ x=0
Donc C et C' ont un point d'intersection en A(0;1)
Le nombre dérivé de C en 0 est y'(0)=2*0-1=-1
Donc la tangente en A à C est T(x)=-x+1
Le nombre dérivé de C' en 0 est y'(0)=-1/(0+1)²=-1
Donc la tangente en A à C' est T'(x)=-x+1
Donc T=T' donc C et C' ont une tangente commune en A.