comment prouver que la dérivée d'une fonction paire est impaire et que celle d'une fonction impaire est paire? j'ai essayé ça, mai ça bloque. f(-x)=f(x) alors f
Mathématiques
Azmera697
Question
comment prouver que la dérivée d'une fonction paire est impaire
et que celle d'une fonction impaire est paire?
j'ai essayé ça, mai ça bloque.
f(-x)=f(x) alors f'(-x)=-f'(x) ?
je remplace dans
f'(-x)=(f(-x+h)-f(-x))/h=f(x-h)-f(x)/h ce qui est different de -f'(x) = f(x-h)+f(x)/h
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
soit f une fonction quelconque
soit p(x)=(f(x)+f(-x))/2
alors p(-x)=p(x) donc p est paire sur IR
soit q(x)=(f(x)-f(-x))/2
alors q(-x)=-q(x) donc q est impaire sur IR
p'(x)=(f'(x)-f'(-x))/2
donc p' est impaire sur IR
de même q'(x)=(f'(x)+f'(-x))/2
donc q' est paire sur IR