Bonsoir j'ai besoin d'aide pour ce devoirs s'il vous plait (a) Déterminer deux nombres entiers strictement positifs multiples de 71 tels que leur somme est égal
Mathématiques
Adigun488
Question
Bonsoir j'ai besoin d'aide pour ce devoirs s'il vous plait
(a) Déterminer deux nombres entiers strictement positifs multiples de 71 tels que leur somme est égale à 1065 , donner toutes les possibilités
(b) Reprendre la question précédente lorsque 71 est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres
(c) Déterminer deux nombres entiers a et b (avec a>0 ; b>0 ; a>b) tels que :
PGCD (a ; b) = 37 et a+b = 444
(a) Déterminer deux nombres entiers strictement positifs multiples de 71 tels que leur somme est égale à 1065 , donner toutes les possibilités
(b) Reprendre la question précédente lorsque 71 est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres
(c) Déterminer deux nombres entiers a et b (avec a>0 ; b>0 ; a>b) tels que :
PGCD (a ; b) = 37 et a+b = 444
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
a)
a=71*k1
b=71*k2
a+b=71*(k1+k2)
a+b=1065=71*15
Donc k1+k2=15
(0,15),(1,14),(2,13),(3,12),(4,11),(5,10),(6,9),(7,8) sont les valeurs de k1 et k2.
a=0,b=71*15
a=71*1,b=71*14
...
b) il faut ajouter la condition: pgcd(k1,k2)=1 donc k1 et k2 sont premiers entre-eux.
(2,13),(4,11),(7,8) sont les valeurs de k1 et k2
c)
pgcd(a,b)=37 =>
a=37*k1
b=37*k2
a+b=37*(k1+k2) or 444=37*12
k1+k2=12
Les valeurs de k1 et k2 sont:
(11,1),(7,5).