bonjour, on a fait en cours la démonstration de la formule générale de la dérivé d'une fonction du type x^n ou n est un entier. On a mit des commentaires avec e
Mathématiques
Enani403
Question
bonjour,
on a fait en cours la démonstration de la formule générale de la dérivé d'une fonction du type x^n ou n est un entier. On a mit des commentaires avec et donc je ne sais pas vraiment, si la prof nous la demende, se que je dois mettre.
on a fait en cours la démonstration de la formule générale de la dérivé d'une fonction du type x^n ou n est un entier. On a mit des commentaires avec et donc je ne sais pas vraiment, si la prof nous la demende, se que je dois mettre.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
On effectue une preuve par récurrence sur n :
(I) : f(x)=x^1=x et f'(x)=1=1.x^0 --> formule vérifiée pour n=1
(H) supposons que --> formule vérifiée pour n
on pose f(x)=x^n et f'(x)=n.x^(n-1)
alors g(x)=x^(n+1)=x.x^n=x.f(x)
donc g'(x)=1.f(x)+x.f'(x)
donc g'(x)=x^n+x.n.x^(n-1)
donc g'(x)=x^(n-1).(x+x.n)
donc g'(x)=(n+1).x^n--> formule vérifiée pour n+1
(C) : pour tout entier n ; (x^n)'=n.x^(n-1)