Bonjour à tous, ... Comme l'indique le titre , je dois exprimer tan (a+b) avec tan a et tan b, Je dois ensuite en deduire tan (a-b) et tan (2a) Jai debuté comme
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Kayonga777
Question
Bonjour à tous,
... Comme l'indique le titre , je dois exprimer tan (a+b) avec tan a et tan b,
Je dois ensuite en deduire tan (a-b) et tan (2a)
Jai debuté comme ceci :
tan (a+) = sin (a+b) / cos a+b
= ( sin a cos b + cos a sin b ) / ( cos a cos b - sin a sin b )
Mais après ... je seche -_-
Merci d'avance
... Comme l'indique le titre , je dois exprimer tan (a+b) avec tan a et tan b,
Je dois ensuite en deduire tan (a-b) et tan (2a)
Jai debuté comme ceci :
tan (a+) = sin (a+b) / cos a+b
= ( sin a cos b + cos a sin b ) / ( cos a cos b - sin a sin b )
Mais après ... je seche -_-
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Tu es bien parti :
tan(a+b)=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)
Or sina=tana*cosa et sinb=tanb*cosb
Donc sinacosb+cosasinb=tana*cosbcos+tanb*cosbcoa=cosacosb(tana+tanb)
De plus cosacosb-sinasinb=cosacosb(1-sinasinb/cosacosb)=cosacosb(1-tanatanb)
Donc tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
On sait que tan(-a)=sin(-a)/cos(-a)=-sina/cosa=-tana
Donc tan(a-b)=(tana+tan(-b))(1-tanatan(-b))=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
Tan2a=2tana/(1-tan²a)