Parabole Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ce petit exercice sur les paroles svp!! Merci!!

Bonjour  Maxisciences

a) y = ax² + bx + 4.

-3 est racine du trinôme <==> 0 = a * (-3)² + b * (-3) + 4
                                   <==> 0 = 9a - 3b + 4
2 est racine du trinôme <==> 0 = a * 2² + b * 2 + 4
                                   <==> 0 = 4a + 2b + 4

Résolvons le système : 
[tex]\left\{\begin{matrix}9a - 3b + 4=0\ \ \ \ \ \ \ |*2|\\4a + 2b + 4=0\ \ \ \ \ \ \ |* 3| \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}18a - 6b + 8=0\\12a + 6b + 12=0 \end{matrix}\right.\\\\(18a - 6b + 8)+(12a + 6b + 12)=0\\30a+20=0\\\\a=-\dfrac{20}{30}\\\\\boxed{a=-\dfrac{2}{3}}[/tex]

Remplaçons a par -2/3 dans la première équation.
[tex]9\times(-\dfrac{2}{3}) - 3b + 4=0\\\\-6-3b+4=0\\\\3b=-2\\\\\boxed{b=-\dfrac{2}{3}}[/tex]

Par conséquent,
a = -2/3 et b = -2/3
L'équation de la parabole est  [tex]y=-\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{2}{3}x+4[/tex]

b)  [tex]Parabole\ P:\ y=x^2+mx+p[/tex]

L'abscisse du sommet est -1/2.
D'où
[tex]-\dfrac{m}{2}=-\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{m=1}[/tex]

L'équation de la parabole est  [tex]y=x^2+x+p[/tex]

Le trinôme admet 2 pour racine.
Donc,
[tex]2^2+2+p=0\\4+2+p=0\\\\\boxed{p=-6}[/tex]

Par conséquent, 
m = 1 et p = -6
L'équation de la parabole est  [tex]y=x^2+x-6[/tex]

c)  [tex]Parabole\ P:\ y=x^2+mx+p[/tex]

L'abscisse du sommet est 2.
D'où
[tex]-\dfrac{m}{2}=2}\\\\\boxed{m=-4}[/tex]

L'équation de la parabole est  [tex]\ y=x^2-4x+p[/tex]

La parabole admet 2 racines différentes.
Il faut donc que le discriminant [tex]\Delta[/tex] soit positif.
[tex]\Delta\ \textgreater \ 0\\\\(-4)^2-4\times1\times p \ \textgreater \ 0\\\\16-4p\ \textgreater \ 0\\\\-4p\ \textgreater \ -16\\\\p\ \textless \ \dfrac{-16}{-4}\\\\\boxed{p\ \textless \ 4}[/tex]

Par conséquent,
m = -4 et p < 4.