Des enfants se partagent un sac de billes de manière égales. Le premier prend 1 bille et le dixième de celles qui restent, puis le deuxième prend 2 billes et l

Bonjour,
Solution N°1: un bille
Solution N°2 :81 billes =>9 enfants.
Soit a la part d'un enfant,b le nombre de billes restantes
On obtient le système de suites récurrentes non linéaires:
[tex] a_{0}=0 [/tex]
[tex] b_{0}=n [/tex]
[tex] a_{p}=p+\frac{b_{p-1}-p}{10} [/tex]
[tex] b_{p}=b_{p-1}-a_{p} [/tex]

Bonjour TCH 

Soit x le nombre de billes.

Le premier enfant prend 1 bille et le dixième des billes qui restent.
Donc le premier enfant prend  [tex]1+\dfrac{1}{10}(x-1)=1+\dfrac{x-1}{10}\ billes.[/tex],  soit  [tex]1+\dfrac{x-1}{10}=\dfrac{10+x-1}{10}=\dfrac{9+x}{10}\ billes.[/tex]

Il en reste alors : 
[tex]x-\dfrac{9+x}{10}=\dfrac{10x-9-x}{10}=\dfrac{9x-9}{10}[/tex]

Le deuxième prend 2 billes et le dixième de celles qui restent.
Donc le deuxième enfant prend   [tex]2+\dfrac{1}{10}(\dfrac{9x-9}{10}-2)\ billes[/tex],  
soit
[tex] 2+\dfrac{1}{10}(\dfrac{9x-9-20}{10})=2+\dfrac{1}{10}(\dfrac{9x-29}{10})\\\\=2+\dfrac{9x-29}{100}\\\\=\dfrac{200+9x-29}{100}\\\\=\dfrac{171+9x}{100}[/tex]

Puisque le partage se fait de manière égale, nous avons l'équation : 

[tex]\dfrac{9+x}{10}=\dfrac{171+9x}{100}\\\\\dfrac{90+10x}{100}=\dfrac{171+9x}{100}\\\\90+10x=171+9x\\\\10x-9x=171-90\\\\\boxed{x=81}[/tex]

Le premier enfant prend [tex]\dfrac{9+81}{10}=\dfrac{90}{10}=9\ billes[/tex]
Donc chaque enfant prend 9 billes.

Par conséquent,
il y avait 81 billes et 9 enfants (qui possèdent chacun 9 billes)