soit (E):[(z-c) / 2]^8=1 où z est l inconnu (complex) et c un paramètre réel. déterminer les valeurs de c pour lesquelles (E) admet exactement 3 solutions ayant

 soit z un complexe et c un réel
(E) : [(z-c)/2]^8=1
donc [(z-c)/2]^8=e^{2kπ.i} où k est un entier avec 0≤k≤7
donc (z-c)/2=e^{kπ/4.i}
donc z=c+2.e^{kπ/4.i}

donc les 8 solutions complexes de (E) sont :
z0=c+2 pour k=0
z1=c+√2+√2.i pour k=1
z2=c+2.i pour k=2
z3=c-√2+√2.i pour k=3
z4=c-2 pour k=4
z5=c-√2-√2.i pour k=5
z6=c-2.i pour k=6
z7=c+√2-√2.i pour k=7

ainsi si -√2 ≤ c ≤ 0 alors on obtient
Re(z0) > 0
Re(z1) ≥ 0
Re(z2) ≤ 0
Re(z3) ≤ 0
Re(z4) < 0
Re(z5) < 0
Re(z6) ≤ 0
Re(z7) ≥ 0

soit 3 solutions complexes dont la partie réelle est positive