Bonjour, Dans un triangle ABC de centre de gravité G. j'essaie de démontrer la position du centre de gravité si on ne part pas du principe que c'est le point d'
Mathématiques
Tukesiga283
Question
Bonjour,
Dans un triangle ABC de centre de gravité G. j'essaie de démontrer la position du centre de gravité si on ne part pas du principe que c'est le point d'intersection des médianes.
Je part de: GA+GB+GC=0 , tout ca en vecteur bien sur. Une petite piste svp.
Merci.
Dans un triangle ABC de centre de gravité G. j'essaie de démontrer la position du centre de gravité si on ne part pas du principe que c'est le point d'intersection des médianes.
Je part de: GA+GB+GC=0 , tout ca en vecteur bien sur. Une petite piste svp.
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Tukesiga283
Soit un triangle ABC de centre de gravité G
Nous savons que : [tex]\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}[/tex]
Par Chasles, nous en déduisons que
[tex]\overrightarrow{GA} +(\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{AB}) +(\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}[/tex]
D'où
[tex]\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\\\\3\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\\\\-3\overrightarrow{AG} +\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\\\\\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\\\\3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC})[/tex]
Par conséquent,
la position du centre de gravité G sera déterminée par la construction de G tel que [tex]\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC})[/tex]