Bonjour, J'aimerais savoir quelle est la primitive de racine carrée de x et la primitive de 1/racine carrée de x. Merci de votre aide.

On va utiliser la propriété suivante :

[tex]f(x)=x^n \ \ \ \ \ n\in\mathbb{N}\\\\ F(x)= \frac{x^{n+1}}{n+1}+k \ \ \ \ k\in\mathbb{R} [/tex]

------------------------------------------------------------------------------------------------------
[tex]f(x)= \sqrt{x} =x^{1/2}\\\\ F(x)= \frac{x^{ \frac{1}{2} +1}}{ \frac{1}{2}+1 }+k = \frac{x^{3/2}}{3/2}+k= \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} }+k[/tex]

Avec F une primitive de f et k une constante réelle

---------------------------------------------------------------------------------------
[tex]g(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} }= \frac{1}{x^{ \frac{1}{2} }}=x^{ \frac{-1}{2}}\\\\ G(x)= \frac{x^{ \frac{-1}{2}+1} }{ \frac{-1}{2}+1 } +k'= \frac{x^{ \frac{1}{2}} }{ \frac{1}{2} }} +k'=2x^{ \frac{1}{2}}+k'=2 \sqrt{x} +k' [/tex]

Avec G une primitive de g et k' une constante réelle