Bonjour! Je suis en seconde et j'ai un petit problème avec le nombre d'or. Tout d'abord l'on nous dit et je l'ai vérifié que : Le réel nombre d'or ( je ne sais
Mathématiques
Achinike727
Question
Bonjour!
Je suis en seconde et j'ai un petit problème avec le nombre d'or.
Tout d'abord l'on nous dit et je l'ai vérifié que :
Le réel "nombre d'or" ( je ne sais pas comment on fait pour l'afficher ^^)
nombre d'or= 1+ V5 /2 (V désigne la racine carrée , / désigne la barre de fraction)
1. Calculer "nombre d'or" au carré et justifier que "nombre d 'or" au carré = "nombre d 'or" +1
Je pense qu'il faut mettre l'expression dans son integralité entre parenthèses et le tout au carré mais je ne suis pas sur de m'y prendre de la bonne manière
2. Démontrer que "nombre d'or au cube" = "nombre d'or au carré" + "nombre d'or" puis en déduire que "nombre d'or au cube"= "2nombres d'or"+1
Là je suis complétement perdu
3. Démontrer que "nombre d'or au 4" = nombre d'or au cube + nombre d'or au carré, puis en déduire que nb d'or au 4= 3nombres d'or +2
Voilà, voilà , je pense que pour une première approche du nombre d'or en seconde c'est déjà pas mal , s'il vous plait aidez moi merci
Je suis en seconde et j'ai un petit problème avec le nombre d'or.
Tout d'abord l'on nous dit et je l'ai vérifié que :
Le réel "nombre d'or" ( je ne sais pas comment on fait pour l'afficher ^^)
nombre d'or= 1+ V5 /2 (V désigne la racine carrée , / désigne la barre de fraction)
1. Calculer "nombre d'or" au carré et justifier que "nombre d 'or" au carré = "nombre d 'or" +1
Je pense qu'il faut mettre l'expression dans son integralité entre parenthèses et le tout au carré mais je ne suis pas sur de m'y prendre de la bonne manière
2. Démontrer que "nombre d'or au cube" = "nombre d'or au carré" + "nombre d'or" puis en déduire que "nombre d'or au cube"= "2nombres d'or"+1
Là je suis complétement perdu
3. Démontrer que "nombre d'or au 4" = nombre d'or au cube + nombre d'or au carré, puis en déduire que nb d'or au 4= 3nombres d'or +2
Voilà, voilà , je pense que pour une première approche du nombre d'or en seconde c'est déjà pas mal , s'il vous plait aidez moi merci
1 Réponse
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1. Réponse xxx102
Bonjour,
Comme on te l'a indiqué, on pose
[tex]\varphi = \frac{1+\sqrt 5}{2}[/tex]
1)Oui, c'est comme ça qu'il faut procéder.
[tex]\varphi ^2 = \frac{\left(1+\sqrt 5\right)^2}{4}\\ \varphi ^2 = \frac{1^2+2\sqrt 5 +5}{4}\\ \varphi ^2 = \frac{1+2\sqrt 5 +5}{4}\\ \varphi ^2 = \frac{6+2\sqrt 5}{4}\\ \varphi^2 = \frac{3+\sqrt 5}{2}\\ \varphi^2 = 1+\frac{1+\sqrt 5}{2} = \varphi+1[/tex]
2)On peut partir de cette égalité, puis utiliser à deux reprises la formule établie plus haut.
[tex]\varphi ^3 = \varphi\times\varphi^2\\ \varphi^3 = \varphi\left(\varphi+1\right)\\ \varphi^3 = \varphi^2+\varphi[/tex]
Ensuite :
[tex]\varphi^3 = \varphi^2+\varphi\\ \varphi^3 = \varphi+1 +\varphi\\ \varphi^3 = 2\varphi +1[/tex]
3)
Même chose, tu te sers de ce qu'on a vu juste au-dessus.
[tex]\varphi^4 = \varphi^3\times \varphi\\ \varphi^4 = \varphi\left(2\varphi+1\right)\\ \varphi^4 = 2\left(\varphi+1\right) +\varphi\\ \varphi^4 = 3\varphi+2[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)