Bonjour tout le monde, J'ai un exo à rendre lundi et je sèche dès le départ ! :S J'ai cette fonction : g(x) = x3 - 3x - 4 J'ai trouvé ses limites en +oo et -oo
Mathématiques
Commie596
Question
Bonjour tout le monde,
J'ai un exo à rendre lundi et je sèche dès le départ ! :S
J'ai cette fonction : g(x) = x3 - 3x - 4
J'ai trouvé ses limites en +oo et -oo (ce sont respectivement +oo et -oo).
J'ai étudier ses variations avec sa dérivée.
Je dois maintenant trouver un réel a tel que g(a) = 0 et donner un encadrement de a d'amplitude 10-2.
Je ne vois pas du tout comment faire pour trouver a et encore moins pour l'encadrer...
Si quelqu'un peut m'aider rapidement ça me débloquerait !
Merci par avance,
NesheK.
J'ai un exo à rendre lundi et je sèche dès le départ ! :S
J'ai cette fonction : g(x) = x3 - 3x - 4
J'ai trouvé ses limites en +oo et -oo (ce sont respectivement +oo et -oo).
J'ai étudier ses variations avec sa dérivée.
Je dois maintenant trouver un réel a tel que g(a) = 0 et donner un encadrement de a d'amplitude 10-2.
Je ne vois pas du tout comment faire pour trouver a et encore moins pour l'encadrer...
Si quelqu'un peut m'aider rapidement ça me débloquerait !
Merci par avance,
NesheK.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x) = x³ - 3x - 4
f est définie et dérivable sur IR
f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)
f est croissante sur ]-∞;-1], décroissante sur [-1;1] puis croissante sur [1;+∞[
donc f admet un maximum local en x=-1 et un minimum local en x=1
or f(-1)=-2<0 et f(1)=-6<0
donc f ne s'annule par sur ]-∞;-1], ni sur [-1;1]
de plus f(3)=14>0 donc f ne s'annule pas sur [3;+∞[
ainsi, f ne peut s'annuler qu'une seule fois sur [1;3]
En effet, d'après le théorème des valeurs intermédiaires,
* f est continue sur [1;3]
* f est strict. croissante sur [1;3]
* f(1)<0 et f(3)>0
donc l'équation f(x)=0 possède une solution unique α ∈ [1;3]
avec la table de la calculatrice on obtient : α ≈ 2,196