bonjour je ne vous apprends rien en vous ecrivant que l equation differentielle generale d un oscillateur harmonique est de la forme si l on appelle X toute gra
Mathématiques
Kovan340
Question
bonjour
je ne vous apprends rien en vous ecrivant que l equation differentielle generale d un oscillateur harmonique est de la forme si l on appelle X toute grandeur perturbee relative a l oscillateur
d^2X/dt^2 + (omega 0)^2X = 0
Si l on resoud mathematiquement cette equation on obtient une solution generale du type :
X(t) = Acos( omega 0.t) + Bsin( omega 0.t ) ou A Et B sont des constantes mais je trouve aussi dans un bouquin une solyution de la forme :
X(t) = A'cos(omega o .t + phi) ou A' et phi sont des constantes
Je ne comprends pas l equivalence entre ces deux solutions...
merci
je ne vous apprends rien en vous ecrivant que l equation differentielle generale d un oscillateur harmonique est de la forme si l on appelle X toute grandeur perturbee relative a l oscillateur
d^2X/dt^2 + (omega 0)^2X = 0
Si l on resoud mathematiquement cette equation on obtient une solution generale du type :
X(t) = Acos( omega 0.t) + Bsin( omega 0.t ) ou A Et B sont des constantes mais je trouve aussi dans un bouquin une solyution de la forme :
X(t) = A'cos(omega o .t + phi) ou A' et phi sont des constantes
Je ne comprends pas l equivalence entre ces deux solutions...
merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
d²X/dt² + ω²X = 0
il s'agit d'une équation différentielle du 2nd ordre de solutions :
X(t) = A.cos(ω.t) + B.sin(ω.t ) ou A et B sont des constantes
soit A'=√(A²+B²)
soit Ф le réel tel que cos(Ф)=A/A' et sin(Ф)=-B/A'
donc X(t) = A'.(cos(Ф).cos(ω.t) - sin(Ф).sin(ω.t ))
donc X(t) = A'.cos(ω.t + Ф) ou A' et Ф sont des constantes