Soit [tex]\Gamma = \left\{x\mapsto \frac{1}{x^n},n\in\mathbb N\right\}[/tex] Soit a un réel non nul, on pose : [tex]H = \left\{f(a),f\in \Gamma\right\}[/tex] L'

Par définition de f on a : f(x)=1/x^n où n ∈ IN
Soit H={ a ∈ IR / (1,1/a,1/a²,...,1/a^n) soit une famille liée } avec n ∈ IN
L'espace E est de dimension finie n
donc toute famille de cardinal n+1 est liée
donc H est non vide
donc d'après le Lemme de Zorn, l'ensemble H admet un plus petit élément
b ≠ 0 avec b=1/a^p