Si on sait qu''un quadrilatère est un losange, que suffit-il ensuite de prouver pour être sûr que c''est un carré ?

il suffit de prouver que  l'un de ses angles est droit 

Les propriétés précises pour dire qu'un quadrilatère est un losange sont:
1) les 4 côtés ont même longueur
2) ses diagonales sont perpendiculaires
3) 2 côtés consécutifs de même longueur

Un carré est un quadrilatère à la fois rectangle et losange: ses côtés consécutifs sont perpendiculaires et de même longueur.