Voilà, j'ai un petit problème pour une question d'exercice. La voici: Déterminer un polynôme P de degré 3 tel que, pout tout réel x, P(x+1)-P(x)=x^2. Mon point
Mathématiques
Laniyan354
Question
Voilà, j'ai un petit problème pour une question d'exercice. La voici:
Déterminer un polynôme P de degré 3 tel que, pout tout réel x, P(x+1)-P(x)=x^2.
Mon point de départ est le suivant: P(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
P(x+1)=(ax+1)^3+(bx+1)^2+cx+d
=ax^3+3ax^3+3ax+1+bx^2+2bx+1+c x+d.
Le problème c'est que: a=0 et je me retrouve avec, une fois la soustraction faite avec 3x(a+23b+c).
Comment faire?
Déterminer un polynôme P de degré 3 tel que, pout tout réel x, P(x+1)-P(x)=x^2.
Mon point de départ est le suivant: P(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
P(x+1)=(ax+1)^3+(bx+1)^2+cx+d
=ax^3+3ax^3+3ax+1+bx^2+2bx+1+c x+d.
Le problème c'est que: a=0 et je me retrouve avec, une fois la soustraction faite avec 3x(a+23b+c).
Comment faire?
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonsoir,
1er méthode: voir le fichier joint=> a=1/3,b=-1/2,c=1/6
2e méthode
P(1)-P(0)=0²
P(2)-P(1)=1²
P(3)-P(2)=2²
...
P(n)-P(n-1)=(n-1)²
On additionne membre à membre
P(n)-P(0)=0²+1²+2²+...+(n-1)²=(n-1)*n*(2(n-1)+1)/6=n(n-1)(2n-1)/6
an^3+bn²+cn=n(n-1)(2n-1)/6
n(an²+bn+c)=n(n-1)(2n-1)/6
=>a=1/3,b=-1/2,c=1/6Autres questions